19. 9. Парадоксы квантовой теории Наличие двух существенно отличных точек зрения на сущность квантовой теории многим представляется парадоксальным. Поскольку отправной точкой в этой ситуации является работа ЭПР, то стали говорить о новом физическом феномене: Парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена. На разрешение этого парадокса было затрачено много сил. Однако, и в настоящее время ситуацию нельзя признать достаточно ясной. Свидетельством тому книги и обзоры, появившиеся в печати в самые последние годы (например, Кадомцев, 1997; Клышко, 1998; Peres, 1993; Менский, 1988, 2000). Поскольку интерес к принципиальным вопросам квантовой теории в последние годы существенно возрос, с целью развития такого рода исследований, редакция журнала Успехи Физических Наук http://www.ufn.ru/ обьявила по ним открытую дискуссию и в июньском номере 2000 года опубликовала статью М.Б. Менского - Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов. Автор этой интересной статьи осветил целый ряд актуальных в настоящее время проблем квантовой теории. Приведем общую позицию автора. На стр. 632 он пишет: Точнее, мы попытаемся обосновать точку зрения, что существует формулировка квантовой механики, в которой не возникает никаких парадоксов и в рамках которой можно ответить на все вопросы, которые обычно задают физики. Парадоксы возникают лишь тогда, когда исследователь не удовлетворяется этим физическим уровнем теории, когда он ставит такие вопросы, которые в физике ставить не принято, другими словами - когда он берет на себя смелость попытаться выйти за пределы физики. Вполне оправданной является точка зрения, что такая попытка со стороны физика не имеем смысла. - Ниже на той же странице автор ставит: Нужно ли задавать эти вечные вопросы? Можно ли ответить на них в рамках физики? - и дает на них ответы: С практической точки зрения эти вопросы не нужны. Их нельзя решить (и не нужно ставить) в рамках физики. Эта позиция автора, безусловно интересна. Она разделяется многими учеными, но не всеми. Суть в том, что ответы на вечные вопросы в рамках обратимых уравнений гамильтоновой квантовой механики могут не совпадать с ответами на те же вечные вопросы в рамках статистической теории квантовых открытых систем, которая была изложена в этом и предыдущих томах. Продолжим обсуждение двух указанных альтернативных подхода. При этом руководящими будут служить два положения: 1. Используемое в квантовой механике уравнение Шредингера служит примером уравнения квантовой сплошной среды. Оно обратимо и следовательно, не учитывает вклада диссипации. По этой причине уравнение Шредингера, как и любые классические и квантовые уравнения сплошной среды, не дает полного описания. 2. Для учета диссипации и расчета флуктуаций необходим явный учет структуры сплошной среды. С позиций физики квантовых открытых систем задавать вечные вопросы необходимо, поскольку их решение позволит существенно расширить и углубить описание квантовых физических систем. Так, например, при использовании уравнения Шредингера для атома водорода не имеет смысла вопрос о структуре основного состояния. Такой вопрос, однако, вполне правомерен в рамках физики открытых систем, когда выбранная система (например, с гамильтонианом атома водорода) заменяется более широкой - достаточной системой, включающей взаимодействие с флуктуационным электромагнитным полем. Таким образом, вечные вопросы Нужно ставить и их Можно решить, но в рамках физики открытых систем. Парадоксальность вечных вопросов - следствие использования недостаточной для ответа на поставленные вопросы модели. Изложенное выше подтверждает эту точку зрения. Вернемся к обсуждению так называемого парадокса ЭПР
19. 14. Дуализм волна - частица Уравнение Шредингера служит примером обратимого квантового волнового уравнения сплошной среды. Учет диссипации приводит к соответствующему уравнению для матрицы плотности или к кинетическому уравнению для функции Вигнера. На их основе можно исследовать квантовые волновые процессы с учетом затухания. Существенно, что имеется два разных источника диссипации. Во, первых, диссипация, возникающая в результате исключения физически бесконечно малых масштабов внутри точек сплошной среды. Во, вторых, диссипация может определяться неидеальными граничными условиями, например, диффузным отражением атомов или их захватом. Естественно, что, в зависимости от соотношения характерных масштабов системы, может преобладать тот или иной механизм диссипации. Для учета захвата частицы  с помощью экрана уравнение Шредингера или соответствующее уравнение для матрицы плотности следует дополнить диссипативным граничным условием. Таким образом, выявление и описание дуализма волна-частица может быть проведено на основе уравнения для матрицы плотности с учетом двух источников диссипации. Подобная ситуация имеет место и в классической теории. Например, для газа Больцмана внутренний источник диссипации характеризуется интегралом столкновений Больцмана, а внешний - неидеальными граничными условиями. В частности, для свободно-молекулярного движения преобладает диссипация за счет неидеальности граничных условий. Другим примером могут служить кинетические уравнения теории броуновского движения. В связи с эти отметим новое направление в теории аномальных броуновских движений и движений в фрактальных и мультифрактальных пространствах. Их описание основано на обобщенных уравнениях с дробными производными. В частности, уравнениях Фоккера-Планка и Эйнштейна-Смолуховского с дробными пространственными и временными производными. В настоящее время имеется уже обширная литература по этим вопросам. Отметим лишь две недавних работы. Это обзор (Metzier, Klafter, 2000) и книга Л.Я. Кобелева, (Л.Я. Кобелев, Фрактальная теория времени и пространства, Екатеринбург,1999), а также его работы. В частности, в препринтах Лос Аламосской национальной лаборатории (LANL, 2000)
19. 15. Мост к физике фракталов Впервые внимание широкой научной общественности к теории фракталов было привлечено замечательной книгой Мандельброта (Mandelbrot, 1982). Это стимулировало развитие построения и решения уравнений с дробными производными (Нигматулин, 1982;  Л.Я. Кобелев, Фрактальная теория времени и пространства, Екатеринбург, 1999; Metzier, Klafter, 2000). Отметим серию недавних работ группы исследователей из Екатеринбурга (В. Кобелев, Л. Кобелев, О. Кобелева и Я. Кобелев), из Харькова (группа А. Чечкина) и группы И.А. Лубашевского из Московского университета. Наметим связь изложенных выше методов физики открытых систем, основанных на моделях сплошных сред, с методами физики фракталов. Переход от обратимых уравнений для частиц к приближенным диссипативным уравнениям сплошных сред требует конкретизации определения физически бесконечно малых масштабов. На принятом уровне описания, это открывает возможность сглаживания исходных обратимых уравнений по точкам сплошной среды и по соответствующим временным интервалам. Естественно, что структура уравнений сплошной среды существенно зависит от - функции сглаживания -. Напомним, что при определении дополнительных диссипативных движений в кинетических уравнениях Больцмана и Ландау функция сглаживания представлялась в виде распределения Гаусса с дисперсией пропорциональной квадрату размера точки. В главе, посвященной теории аномального броуновского движения (гл. 20, Т.I), а также в главах настоящего тома, посвященных теории сверхпроводимости и сверхтекучести, была продемонстрирована роль фликкер-шума. Было показано, что для описания фликкер-шума следует радикально изменить структуру источника Ланжевена в соответствующих уравнениях движения. При этом оказалось, что фликкер-шум представляет пример пространственно-временной когерентной структуры. При этом существенно меняется функция сглаживания. Это лишь пример того, что для описания сложных движений возникает необходимость существенно расширить класс функций сглаживания. В него, следует включить, в частности, сглаживание с распределениями Леви и другими степенными и логарифмическими распределениями. Это приводит к замене, в частности, оператора пространственной диффузии на более сложный интегральный оператор, который представляется в виде дробного интеграла. Соответствующие изменения возникают и при использовании функции сглаживания по времени
Ю.Л. Климонтович. Глава 4. Геометрия и физика фракталов
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_414.htm