1.13 Физика открытых систем для социологов и экономистов Одно из первых приложений физики открытых систем к социологии принадлежит Г. Хакену в его книге Синергетика. Основой применения синергетики для этих целей служит несомненный факт, что коллективные эффекты играют существенную роль в социальных процессах. Они в значительной степени определяют, например, формирование общественного мнения, несмотря на то, что отдельные акты выбора являются, конечно индивидуальными. На основе синергетики широкое исследование моделей социальных систем проводились группой В. Вайдлиха. Были, в частности, предложены простейшие модели для описания формирования общественного мнения, миграции населения, роста городов. Методы Физики открытых систем в последние годы все шире используются и для моделирования процессов в экономике. Экономика одна из старейших социальных наук с глубокими традициями и развитыми методами не только качественного, но и количественного описания различных процессов. Несмотря на это остается еще много нерешенных проблем, представляющих широкое поле для приложений физики открытых систем. Значительная их часть связана с поиском оптимальных путей развития связей производства, распределения и потребления. Основой поиска могут служить рассмотренные выше критерии относительной степени упорядоченности открытых, но теперь уже социальных или экономических систем. Это может дать дополнительную информацию для контроля эффективности параметров, принимаемых за управляющие, определения нормы хаотичности, а также лечения болезней - отклонений от нормы хаотичности в ту или иную сторону. Если процессы лечения происходят спонтанно, т.е. без внешних вмешательств - без лекарств, то и здесь процессы выздоровления представляют собой примеры самоорганизации. Естественно, что, как и для биологических систем, равновесное состояние не может здесь служить точкой отсчета при определении относительной степени хаотичности состояний социальных и экономических систем. Точкой отсчета может служить для них лишь состояние, отвечающее норме хаотичности. Выявление такого состояния и составляет одну из основных задач, которая может быть решена на основе критериев относительной степени упорядоченности в физике открытых систем
1.14 От восприятия к мысли Несколько лет назад появилась популярная книга итальянского исследователя Джузеппе Кальоти - Динамика неоднозначности. Она издана на итальянском (1982, 1986), на немецком (1990) и английском (1992) языках. Английское издание вышло с предисловием Г. Хакена. К готовящемуся изданию на русском языке предисловие написал И. Пригожин. И тот и другой очень высоко оценивают книгу. О чем же эта книга, заслуживающая столь высокую оценку? Эта книга прежде всего о связи и соотношении в современном мире науки и искусства или, как теперь говорят, о связи двух культур. Отметим лишь трактовку автором перехода от восприятия к мысли. На одной из первых страниц книги он пишет: При исследовании восприятия могут проявляться обьединяющие факторы. Именно неупорядоченные в начале сенсорные стимулы, начинают коррелировать и организуются в мозгу в упорядоченные когерентные структуры, которые затем и превращаются в мысль. - Короче это можно выразить словами: переход от восприятия к мысли - это переход от менее упорядоченного состояния мозга к более упорядоченному его состоянию. Конечно, это очень красивая схема рождения мысли. Остается, однако, открытым вопрос, насколько эта картина отвечает реальности. В книге такого ответа нет, поскольку в ней не рассматриваются объективные критерии относительной степени упорядоченности, позволяющие отличить более упорядоченное состояние от менее упорядоченного - отличить порядок от хаоса. Без таких критериев в процессе эволюции сложных систем затруднительно отличить процесс деградации от процесса самоорганизации. Несомненно, что некоторая информация об изменении степени упорядоченности в ходе рождения мысли может быть получена на основе анализа энцефалограмм по приведенным выше критериям физики открытых систем, в частности, по S-теореме. При этом возможен целый комплекс экспериментальных исследований: скорости рождения мысли, различия этого процесса, например, для мужчин и женщин, о степени воздействия на людей искусства и т.д. Естественно, что решение такой сложной проблемы возможно лишь при обьединении усилий исследователей разного профиля
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_19.htm
1.15.1 О роли энтропии по Эрвину Шредингеру Невозможно, в связи с изложенным выше, не вспомнить о знаменитой книге Эрвина Шредингера Что такое жизнь? http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_367.htm Впервые она была опубликована на английском языке в 1944 году. Ее первое русское издание было осуществлено в 1947 году. Наиболее полное (без купюр) издание этой книги на русском языке осуществлено в 1999 году под редакцией Ю.А. Данилова. Из этой замечательной книги выделим лишь то, что непосредственно связано с темой настоящей работы. Для Эрвина Шредингера в этом разделе сделаем, вопреки названию главы Физика открытых систем без формул, приятное исключение - приведем несколько простых формул. Предпоследняя глава книги Эрвина Шредингера носит название Упорядоченность, неупорядоченность и энтропия http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_369.htm В ней ставится вопрос: Что является характерной чертой жизни? Ответ на этот вопрос находим на с. 77 третьего русского издания: Как в терминах статистической теории выразить ту удивительную способность живого организма, с помощью которой он задерживает переход к термодинамическому равновесию (смерти)? Выше мы сказали: Он питается отрицательной энтропией, как бы привлекая на себя ее поток, чтобы компенсировать этим увеличение энтропии, производимое им в процессе жизни, и таким образом поддерживать себя на постоянном и достаточно низком уровне энтропии. Если D - мера неупорядоченности, то обратную величину 1/D можно рассматривать как прямую сумму упорядоченности. Поскольку логарифм 1/D есть то же, что и отрицательный логарифм D, мы можем написать уравнение Больцмана таким образом: - (Энтропия) = k_В lg(1/D). Теперь неуклюжее выражение - отрицательная энтропия - можно заменить более изящным: энтропия, взятая с отрицательным знаком, есть сама по себе мера упорядоченности. Таким образом, средство, при помощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком уровне упорядоченности (равно на достаточно низком уровне энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей  его среды. Представленная в этом отрывке позиция чрезвычайно интересна, поскольку отражает точку зрения, которая в течение многих лет разделялось не только многими биологами, но и многими физиками. Изложенное в настоящей работе, позволяет сопоставить представления Шредингера с представленными выше результатами
1.15.2 О спонтанном увеличении упорядоченности в открытой системе Согласно критерию S-теорема энтропия может быть использована в качестве меры относительной степени упорядоченности состояний открытой системы лишь при дополнительном условии одинаковости средней эффективной энергии рассматриваемых состояний. Одно из сравниваемых состояний с энтропией S₀ принимается за физический хаос. Для выполнения условия одинаковости средних энергий систему в этом состоянии следует подогреть. При этом осуществляется перенормировка энтропии: S₀ -> S^'₀. Разность перенормированной энтропии и энтропии S более упорядоченного состояния:
S^'₀ - S >= 0 (1.15.2)
cлужит мерой количества беспорядочного движения состояния физического хаоса, которое во втором состоянии становится более упорядоченным. Это было продемонстрировано на физических примерах. Первым из них был генератор Ван дер Поля. В нем состоянию физического хаоса отвечали тепловые колебания в электрическом контуре при отсутствии обратной связи. Вторым - служило состояние развитой генерации. Для выравнивания средних энергий первое состояние подогревалось. В результате выражение вида (1.15.2) служило мерой количества энергии тепловых колебаний в контуре, которая в режиме генерации переходит в энергию упорядоченных колебаний. Такая трансформация характера движения и служит простейшим примером спонтанного (!) перехода в более упорядоченное состояние - примером процесса самоорганизации. Вторым подобным примером служил переход от ламинарного течения к турбулентному. За состояние физического хаоса принималось ламинарное течение. Для выравнивания средних энергий подогревалось ламинарное течение. В результате перехода часть хаотического движения ламинарного потока переходит в более упорядоченное (коллективное) движение турбулентного течения. Этот переход служит также примером процесса самоорганизации. Было показано, что для биологических систем определение процесса самоорганизации не является столь однозначным. На первый план выходит определение нормы хаотичности (или упорядоченности). Процесс самоорганизации представляется как процесс спонтанного (без действия лекарств) возвращения к норме хаотичности - спонтанный процесс самовыздоровления. При этом организм, как открытая система, поддерживает свое существование благодаря создаваемой возможности преобразовывать энергию более хаотического движения в энергию более упорядоченного движения. Естественно, что этот процесс возможен лишь в открытой системе, когда имеется источник энергии. Неизбежность перехода в более упорядоченное движение обусловлена наступающей неустойчивостью исходного более хаотического ламинарного течения
1.15.3 Почему Природа в качестве строительных элементов выбирает апериодические кристаллы? Очень интересно еще одно утверждение Шредингера, приведенное в последней главе http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_133.htm его книги. На с. 80 третьего русского издания: Удивительная способность организма концентрировать на себе поток порядка, избегая таким образом перехода к атомному хаосу, - способность пить упорядоченность из подходящей среды, по-видимому, связана с присутствием апериодических твердых тел - хромосомных молекул. Последние, без сомнения, представляют наивысшую степень упорядоченности среди известных нам ассоциаций атомов (более высокую, чем у обычных периодических кристаллов) из-за той индивидуальной роли каждого атома и каждого радикала, которую они здесь играют. Это, поистине, замечательная идея о роли апериодических кристаллов в организме. При этом Шредингер полагает, что апериодические кристаллы более упорядочены, чем обычные кристаллы. На первый взгляд такое утверждение кажется парадоксальным. Ведь, казалось бы, идеальный кристалл представляется нам, как высшая степень упорядоченности. Подробное обсуждение этого вопроса не может быть здесь проведено. Поставим лишь следующий вопрос: Является ли апериодический кристалл по приведенному выше критерию более упорядоченным, чем обычный периодический кристалл? У нас уже есть основания предполагать, что это действительно так - апериодический кристалл - более высоко упорядоченное, лучше сказать, более высокоорганизованное состояние, чем идеальный кристалл. Действительно, проведем аналогию с определением относительной степени упорядоченности ламинарного и турбулентного течений. Естественно сопоставить ламинарному потоку периодический кристалл, а турбулентному - апериодический. Без учета теплового движения идеальный кристалл характеризуется одной периодической модой. В этом отношении есть аналогия с наличием одной пространственной моды при ламинарном течении Пуазейля. Тепловое движение атомов в периодическом кристалле естественно принять за состояние физического хаоса. Апериодический же кристалл характеризуется большим числом коллективных пространственных мод. В этом отношении имеется аналогия с турбулентным движением. Вопрос о том можно ли, подобно переходу от ламинарного течения к турбулентному, рассматривать переход от идеального кристалла к апериодическому как пример фазового перехода, в результате которого рождается более сложная апериодическая структура, может быть рассмотрен отдельно. Здесь лишь отметим, что по критерию S-теорема степень упорядоченности апериодического кристалла выше, чем периодического. Это дает основание заключить, что Природа и здесь выбирает более сложные и более устойчивые структуры в качестве строительных кирпичиков - выбирает более высокоорганизованные устойчивые структуры. Здесь отмечены лишь отдельные пункты книги Эрвина Шредингера. Она неизмеримо богаче идеями и результатами, чем это следует из изложенного выше. После опубликования книги Эрвина Шредингера - Что такое жизнь? - прошло более полувека. За это время получены, порой неокончательные, ответы на многие вопросы, затронутые в этой замечательной книге. Из всего многообразия новых книг, посвященных биологической эволюции и, в конечном счете, возникновения Жизни, можно выделить три книги, изданные в 2001 году на русском языке: Галимов Э.М. Феномен жизни. Между равновесием и нелинейностью. Происхождение и принципы эволюции (УРСС, Москва, 2001)., Чернавский Д.С. Синергетика и информация (Наука, Москва, 2001)., В. Эбелинг, А. Энгель, Р. Файстель. Физика процессов эволюции /УРСС, Москва, 2001
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_308.htm
1.16 Геометрия и физика фракталов Хотя в заголовке настоящей главы стоит слово фрактал, такое понятие, введенное в геометрию Бенуа Мандельбротом, не имеет и по сей день строгого определения. Это, однако, не должно нас смущать. Дело в том, что понятие упорядоченность, также как и понятие хаотичность, не имеют строгого определения. В этом и нет, фактической необходимости. Важно не абсолютное определение терминов, например порядок и хаос, а умение сравнивать относительную степень хаотичности (или упорядоченности) различных состояний открытых систем. Этой цели и служит, в частности, представленный выше критерий S-теорема. Отметим здесь лишь две особенности фрактальных структур. Это, во-первых, их самоподобие. В большой мере именно это свойство определяет красоту этих структур. Богатая коллекция фрактальных структур представлена в книге Пайтгена и Рихтера - Красота фракталов. Надо, однако, иметь в виду, что самоподобие имеет место на ограниченной области масштабов. Оно проявляется до тех пор, пока не начнут играть роль внешние (размер тела) или внутренние (физически бесконечно малые) масштабы сплошной среды. Но само определение сплошной среды зависит от принятого уровня описания. Действительно, размер точки сплошной среды при гидродинамическом описании значительно больше размера точки сплошной среды в кинетической теории. При переходе от классической теории к квантовой возникают новые и значительно меньшие масштабы, например, радиус Бора. Соответственно этому возникают и новые масштабы, ограничивающие применение уравнений квантовой теории со стороны малых масштабов (Климонтович, 1983, 2001). Во вторых, геометрия фракталов разрушает представление геометрии Евклида о гладкости рассматриваемых в ней обьектов. Однако отсутствие гладкости фрактальных обьектов имеет свои границы, которые обусловлены уже физической структурой рассматриваемых обьектов. Понятие фрактал проясняется лишь при сопоставлении геометрического и физического описания сложных пространственных, временных и пространственно-временных структур. В отличие от диссипативных структур, введенных в современной теории самоорганизации Ильей Пригожиным, в теории фракталов рассматриваются и недиссипативные структуры. Примерами классической теории фракталов служат структура береговой линии, форма снежинки или облака. Существенно при этом, что мельчайшие наблюдаемые детали, например, снежинки описываются все же на основе модельных уравнений сплошной среды. Фрактальные структуры возможны и на квантовом уровне описания. Для их выявления нужно развивать соответствующую квантовую теорию фракталов. Итак, классическая геометрия Эвклида, основанная на понятие точки, не имеющей размера, на понятиях линии, плоскости и обьемных фигур, которым приписываются размерности, соответственно 0, 1, 2, 3, недостаточно для описания фрактальных структур. Оказывается необходимый переход к геометрии фракталов - переход к геометрии дробных размерностей, основы которой и были заложены Бенуа Мандельбротом. Фрактальная геометрия, в свою очередь, оказывается во многих случаях излишне формальной и возникает необходимость развития физики фракталов. Необходимость такого обобщения, станет ясной при рассмотрении конкретных примеров. При этом изложение некоторых элементов геометрии и физики фракталов будет проводиться на альтернативной основе. Естественно начать с примеров простейших и наглядных фрактальных структур
1.17 Заключение к первой главе В заключение напомним, что один из величайших физиков - Людвиг Больцман был первым, кто отчетливо понимал общность и важность понятия Эволюция. Именно поэтому на грани двух веков он назвал XIX столетие веком Дарвина. Потребовался почти век, чтобы осознать, хотя и далеко не в полной мере, глубину этого утверждения и понять и принять его как предвидение того, что грядущий XXI век будет веком Физики открытых систем. Именно физики, поскольку ее законы являются фундаментом всех разделов науки и именно открытых систем, поскольку лишь в таких системах возможно развитие Науки, Экономики и Общества. На этом завершается глава  - Физика открытых систем без формул. Представленные в этой главе идеи и методы теперь будут рассматриваться на более высоком уровне - с необходимыми формулами, но без деталей математических расчетов. Основные усилия будут направлены на раскрытие физического содержания рассматриваемых результатов. Такой характер изложения сделает книгу доступной для широкого круга специалистов разного профиля, которые в своей научной и педагогической работе опираются на Физику открытых систем. К их числу относится, несомненно, большинство исследователей. Автор считает, что назрела необходимость создания и чтения курсов лекций по различным проблемам Физики открытых систем с учетом, разумеется, специфики той или иной специальности. Можно выразить не только надежду, но и уверенность, что предлагаемая книга и трехтомная монография - Статистическая теория открытых систем - послужат сближению подходов специалистов разного профиля к проблемам физики открытых систем и, как неизбежное следствие, будут способствовать подьему уровня подготовки молодых специалистов
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_414.htm