Полагают, что про цепные дроби знал ещё Архимед. Он использовал их при поиске наилучших рациональных приближений числа  p.
Интерес к этим объектам не утих до сих пор. В частности, корпорация Intel собирается выпустить процессор, который работал бы с числами, представленными в виде цепных дробей.
В данной работе цепные дроби рассматриваются как язык описания с счетным алфавитом и изучается вопрос о функции сложности на рациональных числах.
В этом рассказе мы ограничимся рассмотрением цепных дробей на множестве действительных чисел и обратим особое внимание на рациональные числа.
Их разложение в цепную дробь конечно, а потому цепную дробь можно рассматривать как язык описания и ставить классическую задачу теории вычислений о сложности описания.
Содержание
1. Введение
2. Вспомним некоторые факты
2.1.  Квадратичные иррациональности и число e
2.2. Распределение на натуральных числах
2.3. Эффективность рациональных приближений
3. Цепные дроби как язык описания
3.1. Алфавит цепных дробей целые числа
3.2. Что такое эффективность языка описания?
4. Заключение  
Артем Ворожцов. Cтраничка Молодого Научного Сотрудника
http://artema.fopf.mipt.ru/index.html#math