Очень кратко о содержании лекций. Нелинейная динамика - это наука, изучающая структуру и свойства эволюционных процессов в нелинейных динамических системах. Особенностью, присущей исключительно нелинейным системам, является возможность реализации в них множества различных режимов функционирования, которые зависят от начального состояния, параметров системы и внешних воздействий. В частности, в нелинейных системах возможны режимы детерминированного хаоса в виде незатухающих апериодических колебаний, напоминающих случайный процесс. Интерес к изучению свойств нелинейных систем главным образом обусловлен тем, что реальный мир, окружающая нас природа и общество в своем существовании и развитии подчиняются нелинейным законам. Линейные закономерности также имеют место, однако они представляют собой лишь частный случай (или приближение) более общих нелинейных законов.
Первая лекция посвящена динамическим системам. Понятие динамической системы в математическом смысле слова является основной задачей моделирования, а значит, и предсказания эволюции состояния во времени. Задача предсказания будущего по известному настоящему является основной задачей науки вообще и нелинейной динамики в частности. Одним из замечательных свойств нелинейных систем является смена режимов их функционирования при изменении управляющих параметров. Системы демонстрируют бифуркации и катастрофы. Один режим теряет устойчивость, гибнет, ему на смену приходит другой и т.д. На языке математики описание этих свойств динамических систем дается теорией устойчивости и бифуркаций, описываемых во второй лекции. В нелинейных динамических системах, как было установлено сравнительно недавно, возможны режимы колебаний, близкие по характеристикам к случайным процессам. Описанию фундаментального явления детерминированного хаоса посвящена третья лекция. В четвертой и пятой лекции обсуждается важное понятие аттрактора нелинейной диссипативной динамической системы как математического образа установившегося режима ее функционирования. Если периодическим автоколебаниям в классической теории отвечает математический образ в виде предельного цикла Пуанкаре, то общее понятие аттрактора служит образом любого режима установившихся колебаний. Структура и свойства аттрактора определяют соответствующие свойства автоколебательных процессов нелинейной динамической системы. В шестой лекции последовательно выводятся уравнения модифицированного генератора с инерционной нелинейностью, который вот уже более 20 лет служит одной из базовых моделей хаоса в автономных системах. Уравнения генератора базируются на классическим моделях Ван дер Поля и К. Теодорчика, являются физически обоснованными, что позволяет использовать эту систему не только в численных, но и радиофизических экспериментах. Седьмая лекция посвящена описанию одного из фундаментально важных нелинейных эффектов - синхронизации колебаний. Показано, что принципиальные свойства феномена синхронизации в равной степени демонстрирует простейший физический генератор и сложнейшая в природе сердечно-сосудистая система организма человека. Одним из замечательных свойств нелинейных систем является их возможность улучшать характеристики или демонстрировать принципиально новые качества при воздействии шума. Восьмая лекция иллюстрирует ряд интересных свойств нелинейных систем, индуцированных внешним шумовым воздействием на систему. Рассмотрены явления стохастического резонанса и стохастической синхронизации. Изучение сложных колебательных процессов в нелинейных системах, включая режимы детерминированного хаоса, потребовало от исследователей введения совокупности новых характеристик как динамических, так и статистических для их описания и классификации. Учитывая, что реальные колебательные процессы в живых системах далеки от регулярных, естественно было применить накопленный опыт анализа характеристик хаотических колебаний для диагностики сигналов медико-биологической природы. Этому кругу вопросов посвящена девятая лекция. И, наконец, в десятой лекции обсуждается проблема реконструкции динамических систем по экспериментальным данным. Предлагаются новые современные методы решения классической задачи восстановления модельной динамической системы по одномерной реализации процесса во времени.
Заинтересованному читателю можно порекомендовать монографию В.С.  Анищенко, Т.Е. Вадивасовой, В.В. Астахова - Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем (Изд-во Сарат. Ун-та, 1999). В указанной монографии каждой из лекций настоящей книги соответствует подробная глава
Содержание
Лекция 1. Динамические системы
Динамическая система и ее математическая модель
Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений
Классификация динамических систем
Колебательные системы и их свойства
Фазовые портреты типовых колебательных систем
Автоколебательные системы
Регулярные и странные аттракторы динамических систем
Лекция 2. Устойчивость, бифуркации, катастрофы
Линейный анализ устойчивости
Бифуркации динамических систем
Мягкие и жесткие бифуркации. Катастрофы
Лекция 3. Детерминированный хаос
Детерминированность
Хаос
Устойчивость и неустойчивость
Нелинейность
Неустойчивость и нелинейное ограничение
Детерминированный хаос
Перемешивание
Вероятностные свойства детерминированных систем
Детерминированный хаос - математическая экзотика или типичное свойство материального мира?
Странные аттракторы
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_380.htm
Лекция 4. Гиперболические аттракторы
Что такое аттрактор?
Регулярные аттракторы
Странные (хаотические) аттракторы
Грубые гиперболические аттракторы
Квазигиперболические аттракторы. Аттракторы типа Лоренца
Лекция 5. Аттракторы негиперболических динамических систем
Квазиаттракторы и их свойства
Странные нехаотические и хаотические нестранные
Хаотические нестранные аттракторы
Странные нехаотические аттракторы
Лекция 6. Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью
Общие уравнения генераторов с 1.5 степенями свободы
Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью
Лекция 7. Синхронизация колебаний
Синхронизация периодических колебаний
Синхронизация генератора Ван дер Поля в присутствии шума
Синхронизация сердечного ритма
Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая синхронизация
Механизм СР
СР для сложных сигналов
Явление стохастической синхронизации
СР и СС как явления самоорганизации
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии
Количественные характеристики хаотических сигналов
Динамические болезни
Моделирование динамики сердечного ритма
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_248.htm
Степень хаотичности как критерий диагностики
http://sinsam.kirsoft.com.ru/KSNews_331.htm  
Лекция 10. Реконструкция динамических систем
Определение размерности вложения и реконструкция
Реконструкция динамической системы
Пример реконструкции динамической системы
Литература
В.С. Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой. Учеб. пособие. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002
В.С. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова - Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем
В.С. Анищенко. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990
В.С. Анищенко. Детерминированный хаос
Динамические системы
Устойчивость, бифуркации, катастрофы
http://sins.xaoc.ru/news.html
С.П. Кузнецов. Динамический хаос (курс лекций)
http://fizmatlit.narod.ru/webrary/kuzn/kuzn.htm