 Я составил краткую
книгу об исчислении
алгебры и алмукабалы, заключающую в себе
простые и сложные вопросы арифметики,
ибо это необходимо людям
Ал-Хорезми
Что же скрывается под этим именем? Имя ал-Хорезми
указывает на его родину-среднеазиатское государство
Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен Муса - значит
сын Мусы, а одно из прозвищ ученого - ал-Маджуси -
говорит о его происхождении из рода магов (по-арабски
маджусь). Это показывает также, что одним из источников
знаний Мухаммеда ал-Хорезми была наука доисламской
Средней Азии, хранителями которой были маги. Сведений
о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению, почти
не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в
Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской
академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе
ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию
к хазарам. Но остались арифметический трактат Книга
об индийском счете, алгебраический трактат Краткая
книга об исчислении аль-джебры и алмукабалы, астрономические
таблицы и географический трактат. Оба математических
трактата были переведены на латинский язык средневековой
Европы и служили долгое время основными учебниками
по математике. Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме
Algorithmus превратилось в нарицательное слово алгоритм
и сначала означало всю систему десятичной позиционной
арифметики. Впоследствии этот термин приобрел более
широкий смысл в математике как правило выполнения
операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру,
алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного
уравнения. Слова аль-джебр и алмукабала, стоящие в
заглавии алгебраического трактата, означали две простейшие
алгебраические операции при решении уравнений. От
слова аль-джебр произошел термин алгебра. Если привести
запись при помощи современной символики, то эти два
действия можно пояснить на следующем примере. Пусть
дано уравнение 6х-13= 5х-8. Прибавив к обеим частям
по 13 и 8, совершим действие аль-джебр. Получим 6х+
8 = 5х+ 13. Отнимая от обеих частей по 5х и по 8,
совершим действие алмукабала и в результате получим
х=5. Таким образом, действия аль-джебр и алмукабала
заменили собой применяющийся ныне перенос членов уравнения
из одной части уравнения в другую и приведение подобных
членов. Эти две операции позволили ал-Хорезми приводить
всякое алгебраическое уравнение первой и второй степени
к каноническим формам, которых у ал-Хорезми шесть:
bx=c, ax2=с, ax2=bx, ax2+bx=c,
ax2+c=bx, ax2=bx+c. Все эти
уравнения записывались им словестно, коэффициенты
a,b и c рассматривались только положительными. Понятно,
что решение этих уравнений ал-Хорезми выражал в виде
словестных правил. Но если их перевести на наш современный
математический язык, то получим формулы, по которым
можно найти корни уравнений. В отличие от греков,
которые, разумеется, тоже решали квадратные уравнения,
но решали чисто геометрическим путам, ал-Хорезми чертежом
пользуется лишь для пояснения справедливости своего
риторического решения. Он может решить любое квадратное
уравнение по его общему правилу (найти положительные
корни). Если у греков было именно геометрическое решение,
то метод ал-Хорезми-почти алгебраический. И это колоссальный
шаг вперед по сравнению с геометрической алгеброй
греков; от него остается один шаг (правда, длиной
в добрых семь с лишним веков) к алгебре символической,
алгебре Виета-Ньютона. В своем арифметическом трактате
ал-Хорезми в основном следовал индийским образцам,
и именно через него европейцы познакомились с индийскими
методами записи чисел, то есть с употреблением нуля
и с поместным значением цифр. Алгебраический же трактат
отличался от работ как индийских математиков, так
и греческих. Можно полагать, что в этой книге ал-Хорезми
следовал местным традициям и собственным результатам.
Если большинство греков не видело необходимости в
приложении научных знаний к практическим потребностям,
то главным желанием ал-Хорезми было поставить науку
на службу человечеству, приспособить ее к практическим
целям. Алгебра ал-Хорезми имеет раздел о торговле
и торговых сделках, с задачами на тройное Правило
Из книги В.К. Смышляева - О математике и математиках
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/hhorezmi.htm
http://mathc.chat.ru/gm/g_math5.htm
|