X, 72. К богам

Согласно индийской традиции, автором гимнов X, 71 и X, 72 является сам бог молитвы Брихаспати. Тема - боги (по анукрамани, devah). Размер - ануштубх. Темой данного гимна является, собственно, космогония. В РВ немного космогонических гимнов. Они принадлежат к наиболее позднему слою этого памятника - мандале X. Наиболее распространенная точка зрения на этот гимн состоит в том, что это - конгломерат противоречивых взглядов на космогонию без какой-либо попытки соотнесения их друг с другом (Ольденберг, Гельднер, Рену, Донигер ОФлаэрти). Тиме считает этот гимн отражением своего рода философского спора между участниками, придерживающимися разных взглядов. Новую оригинальную трактовку этого гимна дает Х. Фальк 1994г. В этом гимне Фальк видит единство и формы, и содержания. Формально гимн построен так, что в каждом последующем стихе подхватывается и разрабатывается слово или выражение из предыдущего, а самый последний стих перекликается с первым. Теогония, по Фальку, предстает здесь как единая система взглядов: бытие sat возникает из небытия asat. В конце процесса творения создается солнце, от которого происходят многие поколения богов и людей. Адити порождает нечто безжизненное - Мартанду, боги же приводят его в действие с тем, чтобы он жил и умирал
3d…от (существа) с ногами, простертыми кверху tad uttanapadas pari. Фальк отождествляет его с Пурушей - космическим гигантом X, 90 или/и с космическим перевернутым деревом с корнями кверху (I, 24, 7) и видит в стихе 3 парадокс: от sat рождаются стороны света, от сторон света - sat
4c-d…От Адити…от Дакши…Ср. тот же тип отношений между Пурушей и Вирадж в X, 90, 5
7а…как Яти (yatayo yatha)…- Слово yati - не имеет точно установленной этимологии: его связывают с корнем yat - выстраивать в правильном порядке, и с корнем yam - удерживать, править. Отсюда проблематичность его значения во многих контекстах. Бесспорным является значение nom. pr. - название некоего мифического племени, связанного с Бхригу
8d…Мартанда - martanda. По словарю Бетлинга, это значит птица, птица на небе. Майрхофер дает значение последний сын Адити. Фальк настаивает на том, что это плацента. В данном контексте (стихи 8-9) это имя обозначает солнце на небе, которое восходит и заходит, т.е. возрождается и умирает

1 Сейчас мы хотим провозгласить
С воодушевлением рождения богов
В виде произносимых гимнов -
Чтобы увидели (это) в будущем поколении.

2 Брахманаспати их
Выплавил, как кузнец.
В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.

3 В первом поколении богов
Из небытия бытие родилось.
Следом за ним стороны света родились.
Это (бытие родилось) от (существа) с ногами, простертыми кверху.

4 Земля родилась от (существа) с ногами, простертыми кверху.
От земли родились стороны света.
От Адити родился Дакша,
От Дакши же Адити.

5 Ведь (это) Адити родилась,
О Дакша, которая дочь твоя.
Вслед за ней родились боги,
Счастливые, бессмертию сродни.

6 Когда, о боги, там в воде
Вы стояли, крепко держась друг за другу,
То от вас, как от танцующих,
Исходила густая пыль.

7 Когда, о боги, как Яти,
Вы сделали набухшими (все) миры,
То спрятанное в море
Солнце вы извлекли наружу.

8 Восьмеро сыновей у Адити,
Которые рождены из (ее) тела.
С семерыми она присоединилась к богам,
Мартанду отбросила прочь.

9 С семерыми сыновьями Адити
Присоединилась к первому поколению.
К потомству, как и к смерти,
Она снова привела Мартанду.

Октонионы имеют восемь единичных элементов: обычную действительную единицу и семь других, которые называются e1,e2, и так далее до e7. Квадрат каждого из них есть -1. Таблица умножения октонионных единиц задается с помощью плоскости Фано (см. рис.). Предположим вам надо перемножить е3 и e7, к слову. Найдите на диаграмме соответствующие точки, найдите линию, которая соединяет их, и увидите что на этой линии есть и третья точка, e1. Согласно стрелкам, вы переходите от е3 к e7 и потом к e1. Следовательно, e3*e7=e1. Если порядок следования противоположный, добавте минус знак: e7*e3=-e1. Еще одна вещь, считается что все линии возвращаются к своим началам, так что e1*e3=e7 и e3*e1=-e7
Перевод статьи Яна Стюарта (Ian Stewart) The missing link...
http://www.scientific.ru/journal/western/mislink.html
Куда же спряталась самая свободная алгебра?
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_179.htm
15. Октавы Неассоциативные алгебры в настоящее время покрыты мифами экзотики. На самом деле ничего особенного, кроме потери ассоциативности, в них нет. Впрочем, эта потеря существенна. Если можно выразиться образно, то в космосе алгебр за ассоциативными уже ничего “живого” нет. Среди неассоциативных алгебр наиболее известной является простейшая из них - алгебра октав. Или, иначе, четвертая алгебра Фробениуса, она же алгебра Кэли-Диксона. Октавой называется число гиперкомплексной алгебры, полученной некоммутативным удвоением по Кэли алгебры кватернионов: О = Q1 + Е*Q2
Здесь обозначены: O - октава, Q - кватернионы, E - мнимая единица (Е^2 = -1). Эта мнимая единица умножается на мнимые единицы кватернионов i, j, k некоммутативно. При умножении на мнимые единицы кватернионов образуются дополнительно три несоставных мнимых единицы. Правило произведения мнимых единиц (1,i,j,k,E,I,J,K) может быть представлено диаграммой взаимных произведений
Е.А. Каратаев. Гиперкомплексные числа. Октавы
http://karataev.nm.ru/hipclass/file14.html
Д. Гартли (1705-1757 английский философ-материалист, врач и психолог) - Поскольку слова могут быть сравнены с буквами, употребляемыми в алгебре, сам язык можно назвать одним из видов алгебры, и наоборот, алгебра есть не что иное, как язык, который особым образом приспособлен к обьяснению величин всех родов…И вот, если все относящееся к языку имеет что-либо аналогичное в алгебре, то можно надеяться обьяснить трудности, возникающие в теории языка, при посредстве соответствующих конкретных положений алгебры, в которой все ясно и признано всеми, кто сделал ее предметом своего изучения
Исторически представление о метаязыке впервые возникло в Древней Индии. В работах индийских ученых того времени использовался особый грамматический язык для описания санскрита (см., например, статью Язык. А.Г. Спиркин. 1970. Философская энциклопедия)
В.В. Налимов  Вероятностная модель языка
http://www.kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_980.htm
Существует несколько полных переводов РВ на западные языки. Первый из них был полный стихотворный перевод С.А. Ланглуа на французский язык - вольное переложение оригинала, не передающее ни глубины его содержания, ни особенностей формы. Затем следуют два немецких перевода, положивших начало немецкой переводческой традиции, которая надолго заняла ведущее место. Это, во-первых, стихотворный перевод РВ Г. Грассмана (переводчик одновременно является составителем Словаря к Ригведе, лингвистом и известным математиком), особенность которого заключается в том, что в нем проводится сплошная хронологическая стратификация всего памятника, и стихи и гимны, которые Грассман рассматривает как более поздние, извлечены из собрания и даны в виде приложения. Сам же ритмизированный перевод не ставит перед собой задачи точной передачи содержимого оригинала
(Герман Грассман, H.Grassmann. 15.IV.1809 - 26.IX.1877.
Rigveda ubersetzt und mit kritischen und erlauternden Anmerkungen versehen von H. Grasssmann. Leipzig, 1876-1877. Т. I-II.
ведийский словарь Грассмана Worlerbuch zum Rigveda, Лейпц., 1873 - 75).
РигВеда. О переводах
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_179.htm
Весьма характерно, что Грассман начал свой научный путь с изучения богословия и филологии…Гамильтон обладал необычайной по блеску, многогранной одаренностью, замечательным образом проявившейся уже в ранние его годы. В десятилетнем возрасте он наизусть знал Гомера, начал изучать арабский язык и санскрит; уже через  несколько лет он знал тринадцать языков, которыми владел в совершенстве. При этом он имел столь же сильно развитые художественные наклонности; до самых поздних лет он был весьма плодовитым поэтом…У Гамильтона по сравнению с Грассманом есть, однако, одно дополнительное понятие - понятие поля, делающие кватернионы важными с точки зрения физики. Собственно говоря. понятие это имеется и у Грассмана (в форме - функция, или экстенсивной величины), причем даже в более общем - и как раз поэтому в менее доступном - виде. Однако Гамильтон с самого начала нацелен на метрическую, а Грассман на афинную сторону дела
Христиан Феликс Клейн. Лекции о развитии математики в XIX столетии Грассман. Гамильтон. - М., Наука. 1989
J.W. Gibbs. On multiple algebra, Vice-presidential address to the section of mathematics and astronomy of the American association for the advancement of science. Proc. Amer. Assoc. Adv. Sci., 1886, v.35, p.37-66.
W.R. Hamilton. On quaternions; or on a new system of imaginaries in algebra. Philos. Mag., 1844, v.25, p.10-13.
H. Grassmann. Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik. Leipzig: Otto Wigand, 1844.
В плане историческом здесь уместно обратить внимание на то значение, которое известный математик Гамильтон в течение многих лет придавал диадам, триадам и квартернионам как в плане философском (триады и триплеты - аспекты гармонии между мыслью и природой), так и в плане математическом. Он, занимаясь алгеброй числовых пар (одновременно с Грассманом), дал точное формальное изложение комплексного числа, затем, пытаясь обобщить полученное, долго и тщетно стараясь решить неразрешимую задачу - построить алгебру триплетов, наконец, создал своебразную систему чисел - квартернионов, которая оказалась одним из источников развития векторного исчисления
Творческая научная деятельность как неосознанная медитация

Мысли пришли к людям раньше,
чем они научились порождать их
[Jung C.G. Phychology and alchemy. London: Routledge & Kegan Paul, 1953, с.56]