|
Об этом знали древние,
когда говорили о голосах звезд
Велимiр Хльбников. Доски судьбы
 Прослеживается глубокая аналогия математического
аппарата теории информации и статистической термодинамики.
Открытые системы могут обмениваться с окружающими
телами энергией, веществом и что, также весьма существенно,
информацией. Для систем броуновского типа (когда рассматриваемая
система находится во флуктуируещей среде с заданной
интенсивностью шума) информацию можно определить и
как функционал Ляпунова, который, однако, определяется
не разностью энтропий, а разностью свободных энергий
Ю.Л. Климонтович. Энтропия и информация открытых
систем
http://kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_228.htm
V. 4. 2. Схема экспериментальной установки
Динамическими переменными в этой системе являются
мгновенные концентрации некоторых веществ, измеряемые
с помощью потенциометрии или спектрофотометрии. В
области применимости уравнения Нернста разность потенциалов
между эталлоным и измерительным электродами пропорцианальна
логарифму концентрации
П. Берже, И. Помо, К. Видаль. Порядок в хаосе.
О детерминистическом подходе к турбулентности
М., Мир, 1991. Перевод Ю.А. Данилова
Под термином - электродный потенциал - нередко имеют
в виду любой потенциал, независимо от механизма его
возникновения
Уравнение Нернста. Потенциометрические методы анализа
http://multitest.semico.ru/nernst.htm
Сначала были опыты Э. Вебера (немецкий физиолог 1795-1878)
по изучению осязания и порогов чуствительности. Они
показали, что существует определенная зависимость
между физическим и психическим, в частности между
раздражением и ощущением и что обнаруженные отношения
между ними поддаются экспериментальному измерению.
Э. Вебером на ряде анализаторов было обнаружено правило,
согласно которому минимальная величина прироста, необходимая
для того, чтобы одно ощущение воспринималось как отличное
от другого (минимальный порог ощущения) представляет
величину постоянную (инвариант). Так для одномерных
сенсорных раздражителей существует прямо пропорцианальная
зависимость разносного порога DJ от величины раздражителя
J, к которой адаптирована данная сенсорная система:
DJ / J = K (const)
Коэффицент К, получивший название отношения Вебера,
различен для разных сенсорных раздражителей: 0.003
для высоты звука, 0.02 для видимой яркости, 0.009
для громкости звука и т.д. Данная зависимость была
установлена с 18 веке французским ученым П. Бугером
и детально изучена впоследствии Э.Г. Вебером.
Затем немецким психологом и физиологом Г. Фехнером
(1801-1887) на основе правила Вебера и дополнительного
предположения о субъективном равенстве едва заметных
различий ощущений был предложен закон Вебера-Фехнера,
который гласит:
сила ощущения (Е) человека зависит от физической интенсивности
раздражителя (Р) в логарифмической зависимости, а
именно:
Е = к logP + c , где к и с - некоторые постоянные,
определяемые данной сенсорной системой. Проделав более
25000 разнообразных психофизических опытов Фехнер
получил достаточно хорошее подтверждение данных зависимостей
для среднего участка диапазона воспринимаемых значений
раздражителя. Кроме того, существует в экспериментальной
психологии, так называемый закон Меркеля (1885): Время
реакции Т испытываемого на выполнение задания выбрать
определенный предмет из n (одинаковых т.е. равновероятных)
имеющихся, растет пропорционально логарифму n. Измерения
дают что-то около Т = 200 +180 ld n (в миллисек).
Для состояний с разными вероятностями: Один из простейших
опытов по определению среднего времени психических
реакций. Опыт заключается в том, что перед испытуемым
человеком зажигается одна из N лампочек, на которую
он должен указать. Проводится большая серия испытаний,
в которых i-ая лампочка зажигается с определенной
вероятностью p(i) (i=1, … N). Оказывается, среднее
время, необходимое для правильного ответа испытываемого,
пропорционально именно величине I = - Sum p(i) ld
(p(i))
Яглом А.М. Яглом И.М. Вероятность и информация
М.Наука.1973
Правила выполнения действий над целыми числами в позиционной
записи были даны аль-Хорезми (узб. математик и астроном
IX века). Позиционная система реализует фундаментальное
открытие: число N можно записать приблизительно log
N знаками вместо палочек: даже очень большие числа
имеют короткие записи. Смысл записи воплощен в алгоритме
ее переработки в последовательность палочек (Правила
аль-Хорезми суть алгоритмы переработки записи двух
чисел в записи их суммы и произведения)
Ю.И. Манин. Вычислимое и невычислимое М. Советское
радио. 1980
Индия Наиболее ранние сведения о М. в древней
Индии встречаются в литературе 7-5 вв. до н. э., содержащей
правила построения алтарей. Уже в это время здесь,
как и в Др. Греции и ранее в Вавилоне, была известна
и применялась теорема Пифагора. Расцвет индийской
М. относится к 5-12 вв. (наиболее известны индийские
математики Ариабхата I, Брахмагупта, Бхаскара II).
Индийцам принадлежат две основные заслуги. Первой
из них является введение в широкое употребление современной
десятичной позиционной системы счисления и систематич.
употребление нуля для обозначения отсутствия единиц
данного разряда. Происхождение употреблявшихся Индии
цифр, называемых теперь арабскими, не вполне выяснено.
Второй, ещё более важной заслугой индийских математиков
является создание алгебры, свободно оперирующей не
только с дробями, но и с иррациональными и отрицательными
числами
МАТЕМАТИКА. Энциклопедия Математика-М.
1998, 846 стр. А. Н. Колмогоров
http://www.biometrica.tomsk.ru/kolmogorov/kolmogor10.htm
|